Manche Namen von Konzepten machen Sinn, andere nicht. Manche sind „zu Ehren“ so benannt worden, andere beziehen sich auf etwas anderes.

Es ist schwierig wenn man versucht in allem einen Sinn zu finden. Eine algebraische Gruppe hat nichts mit einer Gruppe zu tun, die eien Ansammlung von Menschen darstellt. Eine Ansammlung einzelner Elemente bezeichnet man als Menge und als Gruppe wird Ansammlung (?) von Menge und Rechenoperationen bezeichnetn.

Eine Gruppe ist in der Mathematik ein abstraktes Gebilde, eine algbraische Strukur, ebenso wie ein Ring oder ein Körper eine solche algebraische Struktur ist. Dabei ist es leichter sich vorzustellen, wie diese Namen zustande gekommen sind. Weil man solche Gebilde immer wieder vorgefunden hat, hat man sie einmalig von den anderen unterscheidet.

Es war also das Ding, was bezeichnet wird,
vor der Bezeichnung, das es bezeichnet.

Daher sollte man verstehen, welche weiteren Konzepte es gibt, für die es entweder Bezeichnungen gibt, oder eben nicht. Die Frage ist, warum es für jene eine Bezeichnung gibt und für andere nicht und ob man neue Bezeichnungen vergeben sollte. Die klare Antwort ist: ja, wenn sie sinnvoll sind.

Welche Bezeichnungen es noch gibt, wird man zuerst lernen – bevor man lernt, welche Konzepte es eigentlich gibt. Doch gibt es auch Dinge ohne Bezeichnungen. Diese sind vermutlich noch nicht relevant genug, da sie sonst eine Bezeichnung hätten. Wir nutzen dafür trotzdem die formale Sprache der Mathematik – die Logik – unter Verwendung mathematischer Symbole.